Чем принципиально отличается экстернат от семейной формы обучения?

Семейная форма — это форма обучения (ст. 17 Федерального закона от 29декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»)

Экстернат как форма обучения с 1 сентября 2013 года отменен, теперь он является формой аттестации (ст 34 часть 3):

3. Лица, осваивающие основную образовательную программу в форме самообразования или семейного образования либо обучавшиеся по не имеющей государственной аккредитации образовательной программе, вправе пройти экстерном промежуточную и государственную итоговую аттестацию в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию образовательной программе. Указанные лица, не имеющие основного общего или среднего общего образования, вправе пройти экстерном промежуточную и государственную итоговую аттестацию в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию основной общеобразовательной программе, бесплатно. При прохождении аттестации экстерны пользуются академическими правами обучающихся по соответствующей образовательной программе.