Готовимся к ОГЭ по математике
Отредактировано: Январь 2023
Математика – предмет накопительный. Новые математические знания, как этажи многоэтажного здания, надстраиваются на прочном фундаменте базовых навыков. Если вы в начальной школе не зазубрили таблицу умножения, то решать более сложные задачи будет невозможно. «А может быть, мне это и не нужно?» – подумаете вы. Что ж, возможно, и так. Однако на экзаменах за 9-й и 11-й классы прежде всего будет проверяться ваше умение считать.
Что нужно уметь?
Считать – это понятно, мы же все-таки о математике говорим. Второе умение уже менее предсказуемое для экзамена по математике: нужно уметь еще и читать! Мы имеем в виду – читать задание. Как выясняется, даже в старших классах с этим навыком возникают проблемы.
Вот в чем подвох. Легкие задачи по математике отличаются от сложных количеством логических шагов, которые нужно сделать для того, чтобы их решить. Многие задачи, включенные в экзаменационные материалы, легкие, одно-шаговые. Чтобы усложнить их, составители добавляют какие-то дополнительные вопросы и условия.
Например, не только найти точный ответ, но и округлить результат вычислений до целого числа. И хотя это доступно каждому, очень часто школьники не дочитывают задание до конца и не выполняют округление. Так на экзамене возникают самые обидные — «знал, а баллы потерял!» — и, к сожалению, весьма распространенные ошибки.
Как показывает статистика ФИПИ, на экзаменах по математике больше половины ошибок выпускники допускают из-за неточных арифметических вычислений и из-за неправильно прочитанных условий задачи.
Поэтому запоминаем раз и навсегда: текстовые задачи надо внимательно прочитать, а главное – понять, даже если условие задачи написано не самым изящным, на ваш взгляд, языком.
Поверьте, такой стиль изложения составители задач выбрали вовсе не для того, чтобы вас запутать, а для того, чтобы проверить ваше умение строить математическую модель, то есть переводить бытовой язык в символический.
Что помогает выработать такое умение? В каждом предложении убрать лишние слова. Текст станет проще для формирования модели. А еще лучше – пересказать текст задачи. Обычно это две-три строчки.
Опыт показывает — это помогает выявить закономерности и перевести задачу на язык формул.
Приобрести умение правильно прочесть задачу и превратить ее в математическую модель – исключительно важный шаг в подготовке к государственным экзаменам по математике.
Какие знания проверяются на ОГЭ?
Повторим: знания по математике – штука накопительная. Очередные базовые понятия, без которых нельзя двигаться дальше, появляются на каждом году обучения. Так, в начальной школе запоминают наизусть не только таблицу умножения, но и таблицу сложения чисел до двадцати. Помнить без подсчетов в уме или на пальцах суммы и разности всех чисел в пределах двух десятков и легко извлекать эту информацию из памяти – значит, избавить себя от многих проблем на более сложных уроках и, конечно, на экзаменах.
В пятом-шестом классах фундаментально важные темы – действия с обыкновенными и десятичными дробями, вынесение за скобки общего множителя, раскрытие скобок и решение уравнений.
В седьмом классе происходит разделение математики на алгебру и геометрию. В алгебре одна из основных тем седьмого класса – формулы сокращенного умножения. Они входят в целый ряд алгебраических задач как в ОГЭ, так и в ЕГЭ. Если вы ими не владеете, на высокие баллы не стоит рассчитывать.
В восьмом классе в школьной программе появляются такие математические понятия, как квадратные уравнения и квадратные неравенства. Раз появившись, они присутствуют потом в целом ряде заданий (не только в прямом виде, но и как инструмент решения сложных задач). Если в восьмом классе вы не научились правильно и разными способами находить корни квадратных уравнений, изображать их на оси и решать квадратные неравенства, причем делать это «на автомате», то для вас закрыт путь к вопросам посложнее.
Важно: ОГЭ построен на темах по восьмой класс включительно. В девятом классе по алгебре добавляются только арифметическая и геометрическая прогрессии, на которые в экзаменационных материалах, как правило, есть всего одна задача из первых двадцати (задание 14). Это значит, что при подготовке прогрессиям можно уделить минимум внимания, оставить эту тему на последние месяцы, а весь девятый класс посвятить тому, чтобы отшлифовать и довести до автоматизма те основные математические навыки, которые были упомянуты выше, и научиться правильно строить математические модели.
Еще одна тема, которой можно заняться в последний момент, – это вероятность и статистика. Она легко осваивается, но не входит в большинство школьных программ. Также, завершая подготовку, надо обратить внимание на задание 11, где проверяется умение сопоставлять аналитическое и графическое выражение функций.
Отдельная тема при подготовке к ОГЭ – геометрия. Она дается большинству школьников труднее алгебры, а на результат экзамена влияет в гораздо меньшей степени.
В первой части ОГЭ задачи по геометрии довольно простые, а за правильное решение каждой из них можно получить один балл. Прежде всего нужно научиться решать именно их, чтобы быть уверенным, что эти баллы на экзамене будут заработаны без проблем. Три года назад в первую часть экзамена были введены новые прикладные задачи — номера с первого по пятый. По общему мнению экспертов, их освоение лучше отложить на вторую половину учебного года, а в первом полугодии устраивать пробники, начиная решать варианты с шестой задачи и далее.
Во второй части геометрические задачи труднее, хотя выполнение первых двух по силам большинству учащихся. Трудности связаны лишь с их оформлением. А вот последняя задача действительно сложная. И тут стоит подойти рационально: есть ли смысл тратить на нее время и силы в ущерб алгебре, которая во второй части ОГЭ тоже непростая, но все-таки более доступная? Ведь все задания второй части оцениваются одинаково, а усилий геометрия требует больше… В общем, готовьтесь с умом – опираясь на свои знания и особенности восприятия.
Советы напоследок. Где брать информацию?
Внимательно изучайте демоверсии на сайте ФИПИ, для тренировок пользуйтесь сайтом «Сдам ГИА».
Для большей уверенности запаситесь задачником по алгебре под редакцией А.Г. Мордковича для седьмого, восьмого и девятого классов. Учебник того же автора наши эксперты не рекомендуют: он слишком сложен для большинства школьников.
Для закрепления знаний по геометрии штудируйте учебник Л.С. Атанасяна и другие, «Геометрия 7-9». В самом учебнике к каждому параграфу дано достаточное количество задач, причем они имеют три уровня по возрастанию сложности: к параграфу, к главе, а также задачи повышенной сложности к завершенному классу.
Используйте современные лайфхаки: любые математические доказательства уже в готовом виде можно найти в интернете, сделав соответствующий запрос в поисковике. (Доказательства – это для геометрии, а в алгебраических задачах нужны только формулы и умение ими пользоваться).
Для справки:
Порог для получения положительной оценки по математике начинается с 8-ми решенных задач (8 баллов). Если будет 7 задач по алгебре и 1 по геометрии или, наоборот, 5 задач по алгебре и 3 по геометрии, экзамен считается не сданным. Необходимый минимум — 6 задач по алгебре и 2 задачи по геометрии.
В ОГЭ по математике в первой части задания с 1-го по 14-е – задачи по алгебре, с 15-го по 19-е – по геометрии.
Во второй части три из шести задач алгебраические, три – геометрические с нарастающей сложностью.
По крайней мере, так было до 2022 года включительно, но лучше следить за новостями на сайте ФИПИ. Мы с вами понимаем, что в любой момент структура ОГЭ может измениться. Но нас это не пугает! Готовьтесь последовательно, изучайте темы, а не отдельные задачи, и никакие новые вопросы не застанут вас врасплох!
отредактировано: 31.01.23